Les ondes internes (ondes de gravité en fluide stratifié, ondes inertielles en fluide tournant et ondes d’inertie–gravité en fluide stratifié tournant) sont une composante fondamentale de la dynamique des fluides géophysiques, dont elles conditionnent le mélange par leur déferlement. Elles revêtent deux formes principales : marée interne, due à l’oscillation de la marée barotrope sur les topographies océaniques ; et ondes de relief, dues à l’impact des courants permanents sur les topographies océaniques et atmosphériques. Les recherches réalisées au LEGI ont porté sur ces deux formes. Une théorie linéaire inédite de l’émission des ondes internes par les corps oscillants a été élaborée, avec la marée interne comme cas particulier. Elle permet le calcul des ondes en champ proche comme en champ lointain, ce qui correspond aux conditions de leur observation. L’émission proprement dite, inviscide, est analysée au moyen d’intégrales de frontière, pour un cylindre elliptique et un sphéroïde (Voisin 2021) puis un ellipsoïde (Voisin 2024c). Le corps est représenté par une simple couche, qui traduit la modification de sa masse ajoutée du fait de la résistance d’ondes (Voisin 2024b). Une fois la simple couche connue, la propagation des ondes est régie par la viscosité. La couche limite à la surface du corps subit une éruption aux points critiques, où les rayons d’onde sont tangents au corps. Ces rayons se propagent dans le fluide tout en s’élargissant par dissipation visqueuse. Les ondes forment ainsi des faisceaux, bimodaux près du corps puis unimodaux lorsque la dissipation prend le dessus. La théorie a été publiée pour les configurations bidimensionnelles (Voisin 2020) et son extension tridimensionnelle est en cours. Une première application (Voisin 2024a), concerne les oscillations d’une sphère déplacée de sa hauteur d’équilibre puis relâchée, comme modèle de la dynamique des corps océaniques (flotteurs lagrangiens et micro-organismes). La résistance d’ondes cède peu à peu le pas à la force de Boussinesq–Basset lorsque la taille du corps diminue. On s’intéresse à la puissance extraite de la marée barotrope par la marée interne, pour être ensuite convertie en mélange (voir portfolio). La théorie classique, qui suppose la pente de la topographie faible, surestime la puissance pour les grandes pentes. Ceci motive l’application d’une correction de saturation dans les modèles océanographiques. Le calcul exact (Voisin 2024c) montre que cette correction ne prend pas en compte l’effet de l’anisotropie de la topographie, et ne rend pas compte de la diminution de la puissance qui suit la saturation. L’utilisation d’un tore oscillant permet de focaliser les ondes sur l’axe du tore, créant les conditions propices au mélange. Des expériences réalisées en 2015 sur la plateforme Coriolis avec un tore de 1,80 m de diamètre, combinant mesures PIV et LIF, ont permis d’atteindre le régime bimodal (Shmakova et al. 2021).
Un régime fortement non linéaire a été observé, avec des triades résonnantes et un écoulement moyen, mais sans déferlement. Des expériences complémentaires ont été réalisées par N. Shmakova en 2019, dans le cadre d’une bourse Metchnikov, dans des conditions plus contrôlées, en utilisant une cuve plus petite et des tores de diamètre entre 24 et 96 cm (figure).
Figure 1 : Écoulement moyen pour des tores de tailles croissantes (de gauche à droite) : dérives de Stokes théorique (haut) et mesurée (milieu), écoulement moyen mesuré (bas).
Figure 2 : Puissance convertie de la marée barotrope vers la marée interne pour une topographie de hauteur c représentative du fond près de l’île d’Hawaï : théories classique (- - - -), avec correction de saturation (- – -) et exacte (––).
Oscillations libres : points expérimentaux (○), amortissement par émission d’ondes (—) et avec addition de la force de Boussinesq–Basset ( —) et avec addition de la force de Boussinesq–Basset (—).
Références
Shmakova, N., Voisin, B., Sommeria, J. & Flór, J.-B. (2021) Internal and inertia–gravity wave focusing at large Stokes numbers. Physical Review Fluids, 6, 114804.
Voisin, B. (2020) Near-field internal wave beams in two dimensions. Journal of Fluid Mechanics, 900, A3.
Voisin, B. (2021) Boundary integrals for oscillating bodies in stratified fluids. Journal of Fluid Mechanics, 927, A3.
Voisin, B. (2024a) Buoyancy oscillations. Journal of Fluid Mechanics, 984, A29.
Voisin, B. (2024b) Added mass of oscillating bodies in stratified fluids. Journal of Fluid Mechanics, 987, A27.
Voisin, B. (2024c) Internal tides and the inviscid dynamics of an oscillating ellipsoid in a stratified fluid. Journal of Fluid Mechanics, 999, A59.
