Financement : ANR QuantumVIW
Proche du zéro absolu, l’hélium-4 est présent dans un état superfluide, qui se caractérise non seulement par une viscosité extrêmement faible, mais aussi par la formation de tourbillons d’épaisseur atomique dits vortex quantiques dont la circulation est quantifiée. Aux échelles macroscopiques, la dynamique d’un ensemble de ces vortex est bien décrite par la loi de Biot-Savart, qui exprime la vitesse induite sur un point de vortex donné comme une intégrale curviligne sur tous les vortex du système. D’un point de vue numérique, le calcul direct des vitesses des vortex devient très coûteuse lorsque le nombre de points discrets de vortex N augmente. En effet, le coût de calcul d’une évaluation directe augmente proportionnellement à N2, ce qui rend la simulation de régimes hautement turbulents prohibitive par ce type d’approche.
Dans ces travaux nous avons proposé une nouvelle méthode pour accélérer le calcul des interactions de Biot-Savart entre lignes de vortex, permettant de passer à une complexité quasi-linéaire (voir figure plus bas). La méthode, basée sur des approches utilisées couramment dans les simulations de dynamique moléculaire, est spécifiquement adaptée aux domaines périodiques. Ainsi, elle est particulièrement pertinente pour l’étude d’écoulements superfluides spatialement homogènes, notamment isotropes ou sujets à une rotation globale.
Les méthodes développées sont implémentées dans le solveur ouvert VortexPasta.jl écrit dans le langage Julia et compatible avec des accélérateurs GPU. Ce solveur est actuellement utilisé pour la simulation de la turbulence superfluide au sein de notre équipe.
- Gauche : scaling quasi-linéaire du temps de calcul en fonction du nombre de points de vortex N, comparé au scaling quadratique d’une évaluation directe. Droite : visualisation de turbulence quantique. Les vortex quantiques sont coloriés par un champ de vorticité filtré, soulignant des régions de forte polarisation des vortex en rouge.
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2025
