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Axe 2 - Validation numérique de prédictions théoriques en turbulence homogène isotrope

Thèse d’Anastasiia Gorbunova

Financement : ED de physique

Collaboration : V. Rossetto et L. Canet (LPMMC, Grenoble)

La première description statistique de la turbulence a été proposée par Kolmogorov en 1941. Elle repose sur l’hypothèse d’une cascade d’énergie et d’auto-similarité et donne des prédictions pour certaines quantités statistiques ; cependant, des déviations systématiques de ce modèle sont observées. L’explication théorique fondée sur l’équation de Navier-Stokes des lois d’échelle de Kolmogorov et des déviations reste un problème non résolu. Récemment, une nouvelle approche théorique de l’étude statistique de la turbulence a été proposée : la méthode du groupe de renormalisation non perturbatif (ou fonctionnel) (NPRG). Le point de départ de cette approche est l’équation forcée de Navier-Stokes d’un écoulement incompressible. Cela conduit à une description statistique de l’écoulement turbulent en termes de fonctions de corrélation spatio-temporelle à plusieurs points.

Ce travail vise à comparer les nouvelles prédictions théoriques pour la turbulence 3D homogène isotrope avec les simulations numériques. Dans ce but, des simulations numériques directes (DNS) à haute résolution d’un écoulement turbulent 3D sont réalisée à l’aide du code pseudospectrale SCALES. Les simulations ont été effectuées pour un écoulement turbulent incompressible dans un domaine cubique avec des conditions limites périodiques sous forçage aléatoire, afin de permettre la comparaison avec le modèle théorique de la turbulence homogène isotrope.
La première partie du travail est consacrée à l’étude de la zone dissipative-proche dans le spectre énergétique de turbulence. L’analyse des données résultant des DNS montre que la forme du spectre de l’énergie se rapproche de celle prédite théoriquement avec l’augmentation du nombre de Reynolds. Les simulations ont permis également d’estimer l’intervalle des nombres d’ondes correspondant à la zone dissipative-proche. Ces estimations ont été utilisées pour le traitement des données expérimentales. Les données expérimentales apparaissent également en bon accord avec la théorie NPRG.

La deuxième partie du travail vise à tester le résultat théorique pour les fonctions de corrélation spatio-temporelle à deux points. Il en ressort que les corrélations doivent décroitre avec le temps comme la fonction gaussienne à petits décalages temporels et une échelle de temps de « sweeping » doit apparaitre. Les résultats numériques confirment cette prédiction. Il y a également un travail en cours sur l’étude des fonctions de corrélation à deux points à grands décalages temporels.

Les travaux ultérieurs porteront sur le calcul numérique des fonctions de corrélation spatio-temporelle à trois points et la comparaison avec les résultats théoriques.

Publications

Peer-reviewed Publications

2017
Canet, L., Rossetto, V., Wschebor, N., & Balarac, G. (2017). Spatiotemporal velocity-velocity correlation function in fully developed turbulence. Physical Review E, 95, 023107.