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Axe 1 - Développement de schémas d’ordre élevé pour les méthodes volumes finis sur maillages non-structurés

Travaux post-doctoraux de Manuel Bernard

Financement : PSPC INNOV’HYDRO

Collaboration : G. Lartigue et V. Moureau (CORIA, Rouen)

L’objectif de ces travaux est d’améliorer la précision des calculs réalisés par méthode volumes finis sur maillages non-structurés. En effet, les erreurs de discretisation augmentent lorsque la qualité des maillages se dégrade, c’est à dire lorsque la forme des volumes de contrôle est de moins en moins régulière. Ainsi, l’utilisation de méthodes d’ordre élevé permet soit de réduire le niveau d’erreur pour un même maillage, soit d’utiliser un maillage plus grossier pour un niveau d’erreur fixé.
Cette méthode repose sur trois principes :

  • Tout d’abord, étant donné que les grandeurs obtenues par méthode volumes finis sont constantes par volume de contrôle, il est nécessaire de les déconvoluer pour obtenir les valeurs nodales correspondantes.
  • Une fois que les valeurs nodales d’une quantité et de ses dériviées successives sont connues avec suffisament de précision, il est possible de réaliser des développements en série de Taylor en tout point du domaine.
  • Enfin, les flux sont intégrés de façon précise sur chacune des faces des volumes de contrôle.

Un des avantages de cette méthode par rapport à d’autres méthodes d’ordre élevé réside dans le fait que, jusqu’à une implémentation d’ordre 3, le stencil reste compact (seuls les voisins directs sont utilisés). Cette caractéristique est particulièrement intéressante dans un contexte de calcul haute performance puisqu’il assure un bon comportement des calculs parallélisés par méthode de décomposition de domaine.

Les applications de cette méthode sont multiples, par exemple : interpolation entre maillages, calcul de courbure pour les méthodes Level-Set, intégration des flux convectifs et diffusifs. La figure représente la distribution spatiale d’une tâche scalaire après avoir été transportée durant une période (un tour de domaine périodique) par un champ de vitesse uniforme et constant. On observe qu’avec les méthodes d’ordre élevé développées dans cette étude, le signal est transporté plus fidèlement : les iso-contours sont réguliers et le scalaire borné entre 0 et 1.

Publications

Peer-reviewed Publications

2020
Bernard, M., Lartigue, G., Balarac, G., Moureau, V., & Puigt, G. (2020). A framework to perform high-order deconvolution for finite-volume method on simplicial meshes. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 92(11), 1551–1583.