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Evaluation et développement de modèles sous-maille pour la simulation des grandes échelles du mélange turbulent basés sur l’estimation optimale et l’apprentissage supervisé

Thèse de Antoine Vollant

Financement : ANR "SCALES"

Dans ce travail, des méthodes de diagnostics et des techniques de développement de modèles sous-maille sont proposées pour la simulation des grandes échelles (SGE) du mélange turbulent. Plusieurs modèles sous-maille issus de ces stratégies sont ainsi présentés pour illustrer ces méthodes.Le principe de la SGE est de résoudre les grandes échelles de l’écoulement responsables des transferts principaux et de modéliser l’action des petites échelles de l’écoulement sur les échelles résolues. Au cours de ce travail, nous nous sommes appuyés sur le classement des modèles sous-maille en deux catégories. Les modèles "fonctionnels" qui s’attachent à reproduire les transferts énergétiques entre les échelles résolues et les échelles modélisées et les modèles "structurels" qui cherchent à bien reproduire le terme sous-maille. Le premier enjeu important a été d’évaluer la performance des modèles sous-maille en prenant en compte leur comportement à la fois fonctionnel (capacité à reproduire les transferts d’énergie) et structurel (capacité à reproduire le terme sous-maille exact). Des diagnosctics des modèles sous-maille ont pu être conduits avec l’utilisation de la notion d’estimateur optimal ce qui permet de connaitre le potentiel d’amélioration structurelle des modèles. Ces principes ont dans un premier temps servi au développement d’une première famille de modèles sous-maille algébrique appelée DRGM pour "Dynamic Regularized Gradient Model". Cette famille de modèles s’appuie sur le diagnostic structurel des termes issus de la régularisation des modèles de la famille du gradient. D’après les tests menés, cette nouvelle famille de modèle structurel a de meilleures performances fonctionnelles et structurelles que les modèles de la famille du gradient. L’amélioration des performances fonctionnelles consiste à supprimer la prédiction excessive de transferts inverses d’énergie (backscatter) observés dans les modèles de la famille du gradient. Cela permet ainsi de supprimer le comportement instable classiquement observé pour cette famille de modèles. La suite de ce travail propose ensuite d’utiliser l’estimateur optimal directement comme modèle sous-maille. Comme l’estimateur optimal fournit le modèle ayant la meilleure performance structurelle pour un jeu de variables donné, nous avons recherché le jeu de variable optimisant cette performance. Puisque ce jeu comporte un nombre élevé de variables, nous avons utilisé les fonctions d’approximation de type réseaux de neurones pour estimer cet estimateur optimal. Ce travail a mené au nouveau modèle substitut ANNM pour "Artificial Neural Network Model". Ces fonctions de substitution se construisent à partir de bases de données servant à émuler les termes exacts nécessaire à la détermination de l’estimateur optimal. Les tests de ce modèle ont montré qu’il avait de très bonnes perfomances pour des configurations de simulation peu éloignées de la base de données servant à son apprentissage, mais qu’il pouvait manquer d’universalité. Pour lever ce dernier verrou, nous avons proposé une utilisation hybride des modèles algébriques et des modèles de substitution à base de réseaux de neurones. La base de cette nouvelle famille de modèles ACM pour "Adaptative Coefficient Model" s’appuie sur les décompositions vectorielles et tensorielles des termes sous-maille exacts. Ces décompositions nécessitent le calcul de coefficients dynamiques qui sont modélisés par les réseaux de neurones. Ces réseaux bénéficient d’une méthode d’apprentissage permettant d’optimiser directement les performances structurelles et fonctionnelles des modèles ACM. Ces modèles hybrides allient l’universalité des modèles algébriques avec la performance élevée mais spécialisée des fonctions de substitution. Le résultat conduit à des modèles plus universels que l’ANNM.

Publications

Peer-reviewed Publications

2017
Vollant, A., Balarac, G., & Corre, C. E. (2017). Subgrid-scale scalar flux modelling based on optimal estimation theory and machine-learning procedures. Journal of Turbulence, 18(9), 854–878.
2016
Vollant, A., Balarac, G., & Corre, C. (2016). A dynamic regularized gradient model of the subgrid-scale stress tensor for large-eddy simulation. Physics of Fluids, 28(2), 025114.
2013
Balarac, G., Le Sommer, J., Meunier, X., & Vollant, A. (2013). A dynamic regularized gradient model of the subgrid-scale scalar flux for large eddy simulations. Physics of Fluids, , 075107.

Conference Proceedings

2014
Vollant, A., Balarac, G., & Corre, C. E. (2014). Optimal subgrid scale model for passive scalar based on artificial neural network. In 10th European Fluid Mechanics Conference.. Copenhagen, Denmark.
Vollant, A., Balarac, G., Geraci, G., & Corre, C. E. (2014). Optimal estimator and artificial neural network as efficient tools for the subgrid-scale scalar flux modeling. In Proceedings of the Summer Program. Stanford, United States.
2012
Balarac, G., Le Sommer, J., & Vollant, A. (2012). Subgrid-scale modeling of SGS scalar flux: a regularization of the gradient model. In Proceedings of the Summer Program 2012 (pp. 97–107). Stanford, United States.
Vollant, A., Balarac, G., & Corre, C. E. (2012). Passive scalar LES using an optimal estimator as SGS model. In 9th European Fluid Mechanics Conference. Rome, Italy.

Ph.D. Theses

2015
Vollant, A. (2015). Evaluation et development of subgrid scale models for large eddy simulation of mixing based on optimal estimator and machin learning. Ph.D. thesis, Université Grenoble Alpes, .