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Mardi 20 octobre 2015, soutenance de thèse d’Antoine VOLLANT - 9h30, Amphithéâtre K118, site Bergès

Évaluation et développement de modèles sous-maille pour la simulation des grandes échelles du mélange turbulent basés sur l’estimation optimale et l’apprentissage supervisé

Membres du jury

- M. Guillaume Balarac (LEGI)
- M. Christophe Corre (LMFA)
- M. Georgs-Henri Cottet (LJK)
- M. Emmanuel Lévêque (LMFA)
- M. Luc Vervisch (CORIA)

Résumé

Dans ce travail, des méthodes de diagnostics et des techniques de développement de modèles sousmaille sont proposées pour la simulation des grandes échelles (SGE) du mélange turbulent. Plusieurs modèles issus de ces stratégies sont ainsi présentés pour illustrer ces méthodes.

Le principe de la SGE est de résoudre les grandes échelles de l’écoulement responsables des transferts principaux et de modéliser l’action des petites échelles de l’écoulement sur les échelles résolues. Formellement, cette opération revient à filtrer les équations décrivant le mélange turbulent. Cette opération fait apparaître des termes de sous-maille qui doivent être modélisés pour fermer les équations. Au cours de ce travail, nous nous sommes appuyés sur le classement des modèles sous-maille en deux catégories. Les modèles "fonctionnels" qui s’attachent à reproduire les transferts énergétiques entre les échelles résolues et les échelles modélisées et les modèles "structurels" qui cherchent à bien reproduire le terme sous-maille. Le premier enjeu important a été d’évaluer la performance des modèles sous-maille en prenant en compte leur comportement à la fois fonctionnel (capacité à reproduire les transferts d’énergie) et structurel (capacité à reproduire le terme sous-maille exact). Des diagnostics des modèles sous-maille ont pu être conduits avec l’utilisation de la notion d’estimateur optimal ce qui permet de connaître le potentiel d’amélioration structurelle des modèles.

Ces principes ont dans un premier temps servi au développement d’une première famille de modèles sous-maille algébrique appelée DRGM pour "Dynamic Regularized Gradient Model". Cette famille de modèles s’appuie sur le diagnostic structurel des termes issus de la régularisation des modèles de la famille du gradient. D’après les tests menés, cette nouvelle famille de modèle structurel a de meilleures performances fonctionnelles et structurelles que les modèles de la famille du gradient. L’amélioration des performances fonctionnelles consiste à supprimer la prédiction excessive de transferts inverses d’énergie (backscatter) observés dans les modèles de la famille du gradient. Cela permet ainsi de supprimer le comportement instable classiquement observé pour cette famille de modèles.

La suite de ce travail propose ensuite d’utiliser l’estimateur optimal directement comme modèle sousmaille. Comme l’estimateur optimal fournit le modèle ayant la meilleure performance structurelle pour un jeu de variables donné, nous avons recherché le jeu de variable optimisant cette performance. Puisque ce jeu comporte un nombre élevé de variables, nous avons utilisé les fonctions d’approximation de type réseaux de neurones pour estimer cet estimateur optimal. Ce travail a mené au nouveau modèle substitut ANNM pour "Artificial Neural Network Model". Ces fonctions de substitution se construisent à partir de bases de données servant à émuler les termes exacts nécessaire à la détermination de l’estimateur optimal. Les tests de ce modèle ont montré qu’il avait de très bonnes performances pour des configurations de simulation peu éloignées de la base de données servant à son apprentissage, mais qu’il pouvait manquer d’universalité.

Pour lever ce dernier verrou, nous avons proposé une utilisation hybride des modèles algébriques et des modèles de substitution à base de réseaux de neurones. La base de cette nouvelle famille de modèles ACM pour "Adaptative Coefficient Model" s’appuie sur les décompositions vectorielles et tensorielles des termes sous-maille exacts. Ces décompositions nécessitent le calcul de coefficients dynamiques qui sont modélisés par les réseaux de neurones. Ces réseaux bénéficient d’une méthode d’apprentissage permettant d’optimiser directement les performances structurelles et fonctionnelles des modèles ACM. Ces modèles hybrides allient l’universalité des modèles algébriques avec la performance élevée mais spécialisée des fonctions de substitution. Le résultat conduit à des modèles plus universels que l’ANNM.

- Mots clés :

Turbulence, Mélange, Simulation des Grandes Échelles, Estimateur optimal, Réseaux de neurones artificiels, Modèle sous-maille.