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Lundi 06 juillet 2015, soutenance de thèse de Mouloud KESSAR - 14h00, Amphithéâtre K118, site Bergès ENSE3

Simulation numérique directe de la turbulence hélicitaire maximale et modèles LES de la turbulence magnétohydrodynamique

Encadrant

- M Franck Plunian,
Professeur des universités, UJF, directeur de thèse
- M Guillaume Balarac,
Maître de conférences, G-INP, directeur de thèse

Résumé

La turbulence homogène et isotrope fut formalisée par Kolmogorov (1941), à l’aide d’une analyse dimensionnelle. Il parvint à démontrer que la densité spectrale de l’énergie cinétique, E(k) suivait une loi en k−5/3. Ce comportement est connu sous le nom de cascade de Kolmogorov. Dans de nombreux contexte géophysique ou astrophysiques, l’hélicité cinétique joue un rôle important. Parker (1955) a notamment démontré que l’hélicité cinétique pouvait contribuer à l’amplification d’un champ magnétique pour des écoulements conducteurs. Brissaud et al (1973) ont alors tenté de déterminer l’influence que l’hélicité cinétique pouvait avoir sur les spectres d’énergie cinétique. Brissaud et al (1973) suggèrent l’existence d’une cascade pour laquelle les spectres d’énergie cinétique suivent une loi en k−7/3. Dans la première partie de ce manuscrit nous allons confirmer à l’aide de simulations numériques directes (DNS) l’existence d’une loi asymptotique en k−7/3. Nous aurons également recourt à la décomposition en modes hélicitaires afin d’analyser de manière approfondie la physique qui régit ces écoulements.

Dans de nombreux écoulements géophysique ou astrophysiques, la turbulence est très forte, et une très large gamme d’échelles est impliquée. Bien que la puissance des calculateurs ait considérablement augmentée ces dernières années, il n’est toujours pas possible de simuler l’ensemble de cette gamme d’échelles pour des configurations réalistes. Une solution connue sous le nom de Large Eddy Simulations (LES) permet de réaliser des simulations de ce type d’écoulement. Concrètement, lors de la réalisation d’une LES, les grandes échelles de l’écoulement sont résolues, et les interactions entre les grandes et les petites échelles de l’écoulement sont modélisées. Divers modèles de turbulence existent déjà pour la réalisation de LES en turbulence. Néanmoins leurs limites ne sont pas toujours bien connues dans le cadre de la turbulence magnétohydrodynamique (MHD), c’est-à-dire pour les fluides conducteurs de l’électricité que l’on rencontre en géophysique ou astrophysique. Dans la seconde partie de ce manuscrit nous allons donc évaluer les performances fonctionnelles (voir Sagaut (2002)) de ces différents modèles dans des configurations correspondant à des dynamos turbulentes, c’est-à-dire à des régimes où un champ magnétique est généré par un fluide conducteur animé d’un mouvement turbulent. Nous étudierons notamment la capacité des modèles LES à reproduire les échanges énergétiques entre grandes et petites échelles. Pour ce faire, nous réaliserons plusieurs DNS, pour des écoulements non-hélicitaires (menant à des dynamos de petites échelles) et des écoulements hélicitaires (menant à des dynamos de grandes échelles). A l’aide d’une opération de filtrage, nous calculerons les transferts sous-mailles exacts, puis les comparerons aux prédictions fournies par les modèles. Finalement nous réaliserons des LES à l’aide des différents modèles et nous les comparerons aux DNS filtrées.